[index Math] Pour discuter de mathématique...

Pour les gens qui ont simplement envie de discuter sans souhaiter faire passer d'information particulière.
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freeshost
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Re: Pour discuter de mathématique

#466 Message par freeshost » lundi 17 avril 2017 à 0:54

Bah, ce genre d'exercices doit te sembler des plus faciles. Normalement, toute personne ayant terminé le bac' devrait pouvoir le faire, non ? :mrgreen:

On peut même généraliser :

Soient, dans V2 :

- un angle aigu AOB,
- un cercle C(1) de rayon r(1) réel strictement positif tangent à [OA) et à [OA),
- un cercle C(2) tangent à C(1), [OA) et [OB) et de rayon r(2) < r(1).
- un cercle C(n) tangent à C(n-1) et de rayon r(n) < r(n-1).

Calculer la raison de la suite géométrique en fonction de l'angle AOB.
Calculer alors la somme des aires des cercles en fonction de la raison et de l'aire du cercle C1.

[Après, moins simple : remplacer les demi-droites par des courbes (la courbe logarithmique, par exemple :mrgreen: ).]

Autre exercice plus facile :

Soit un triangle ABC rectangle en A.

Calculer, en fonction de AB et AC, le rayon du cercle inscrit. Calculer aussi les rayons des cercles exinscrits.

Moins facile :

Calculer le rayon du cercle tangent aux trois cercles exinscrits et "comprenant" ceux-ci.

Encore moins aisé :

Soient, dans V2 :

- un cercle de rayon 1 cm et de centre O(0;0),
- un point P(1) de ce cercle,
- un point P(2) de ce cercle tel que P(1)P(2) = 2 - (1/2)⁰,
- un point P(3) de ce cercle tel que P(2)P(3) = 2 - (1/2)¹,
- un point P(4) de ce cercle tel que P(3)P(4) = 2 - (1/2)²,
- un point P(n) de ce cercle tel que P(n-1)P(n) = 2 - (1/2)^(n-2).

Le chemin P(1)-P(2)-P(3)-... va dans le sens horaire (des aiguilles d'une montre) du cercle.

Calculer l'angle P(n)OP(1) en fonction de n. :mrgreen:
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Re: Pour discuter de mathématique

#467 Message par Ixy » lundi 17 avril 2017 à 11:41

20170417_113907.jpg
Généralisation
Je n'ai pas de diagnostic /!\
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Re: Pour discuter de mathématique

#468 Message par freeshost » lundi 17 avril 2017 à 12:24

Facile, n'est-ce pas ? :mrgreen:

Il me semble que toutes les personnes ayant fait le bac' (et n'ayant pas oublié ce qu'elles ont appris aux cours de mathématique du bac' :lol: ) sont capables de faire ce genre d'exercices. :mrgreen:
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#469 Message par Ixy » lundi 17 avril 2017 à 12:55

Tu es bien optimiste en disant cela :mrgreen:
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#470 Message par freeshost » lundi 17 avril 2017 à 13:00

Allons, les bases de trigonométrie, la notion de tangence, la géométrie vectorielle, le cercle, les identités remarquables, la notion de limite, ça fait partie du programme de math'bac', non ? :mrgreen:
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#471 Message par Ixy » lundi 17 avril 2017 à 13:26

Oui ça veut pas dire que tous les élèves maîtrisent :lol:
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#472 Message par freeshost » lundi 17 avril 2017 à 13:29

Nous les entraînerons. Nous nous entraiderons. :lol:
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Re: Pour discuter de mathématique

#473 Message par Vad » mercredi 19 avril 2017 à 19:54

Est-ce qu'il existe une infinité de nombres premiers jumeaux?
Spoiler :  : 
Vous avez 3 heures pour répondre :lol:
Aspie.

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#474 Message par Ixy » mercredi 19 avril 2017 à 20:31

Pas sûr que ça ait été démontré :mrgreen:
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Re: Pour discuter de mathématique

#475 Message par freeshost » jeudi 20 avril 2017 à 13:38

Comme le sous-entend Ixy, c'en est pour l'instant à l'état de conjecture.
Selon la conjecture des nombres premiers jumeaux, il existe une infinité de nombres premiers jumeaux ; les observations numériques et des raisonnements heuristiques justifient la conjecture, mais aucune démonstration n'en a encore été faite.
C'est à l'état de conjecture. Cela signifie que :

- cela n'a pas été démontré, et
- on n'y a pas trouvé de contre-exemple, et
- on n'a pas démontré que c'était une proposition indécidable.

Ce ne sera donc plus une conjecture :

- si on la démontre (auquel cas, elle devient un théorème), ou
- si on y trouve au moins un contre-exemple (auquel cas la conjecture est abandonnée), ou
- on démontre son indécidabilité (auquel elle acquiert le statut de proposition indécidable).
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Re: Pour discuter de mathématique

#476 Message par freeshost » jeudi 20 avril 2017 à 16:56

Allez ! Quelques problèmes pour entraîner le théorème de Pythagore. :mrgreen:

1. Un triangle ABC rectangle en A a une cathète [AB] qui mesure 3 cm et l'autre cathète [AC] qui mesure 4 cm. Combien mesure l'hypoténuse [BC] ?

2. Soit un triangle MNP rectangle en M. MP = 12 cm et NP = 13 cm. MN = ? cm.

3. Soit un rectangle dont la longueur et la largeur mesurent respectivement 8 cm et 15 cm. Combien mesure sa diagonale ?

4. Soit un losange donc les deux diagonales mesurent respectivement 14 cm et 48 cm. Combien mesure son périmètre ?

5. Soit un triangle ABC rectangle en A. Ses cathètes mesurent respectivement 180 mm et 240 mm. Combien mesure la hauteur de ce triangle issue de A ?

6. Soit un triangle MNP où Q est la projection orthogonale de N sur la droite (MP) et tel que Q est élément du segment [MP]. MN = 25 cm. MQ =15 cm. MP = 63 cm. Calculer NP.

7. Soit un carré dont le côté mesure x cm. Calculer la longueur de la diagonale de ce carré en fonction de x.

8. Soit un triangle équilatéral dont le côté mesure x cm. Calculer la longueur de la hauteur de ce triangle en fonction de x.

9. Moins facile : soit un pentagone régulier dont le côté mesure x cm. Calculer la longueur d'une de ses diagonales en fonction de x.

10. Soit un parallélépipède rectangle dont les dimensions sont 3 cm, 4 cm et 12 cm. Calculer la distance entre deux sommets opposés (deux sommets qui n'ont aucune face commune).

11. Soit un cube dont le côté mesure x cm. Calculer la distance entre deux sommets opposés en fonction de x.

12. Soit une pyramide a quatre faces dont trois sont trois triangles isocèles rectangles égaux dont la cathète mesure x cm. Calculer l'aire de la quatrième face.

:mrgreen:
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Re: Pour discuter de mathématique

#477 Message par freeshost » vendredi 21 avril 2017 à 0:10

Allez ! Quelques exercices sur le cercle, les angles, les triangles et les quadrilatères. :mrgreen: Vous pouvez arrondir pi à 3.14 et les solutions au centième près.

1. Un cercle a un rayon de 5 cm. Calculer son périmètre en cm et son aire en cm².

2. Un cercle a une aire de 50 cm². Calculer son rayon en cm.

3. Un trapèze a ses deux bases qui mesurent respectivement 4 cm et 8 cm et sa hauteur mesure 10 cm. Calculer son aire en cm².

4. Un losange a ses deux diagonales qui mesurent respectivement 6 cm et 8 cm. Calculer son aire en cm² et son périmètre en cm.

5. Soit un cercle de centre C et de rayon 10 cm. Soient A et B deux points du cercle tels que C est élément de [AB]. Soit D un point du cercle tel que AD = 8 cm. Calculer l'aire inscrite entre le cercle et le triangle.

6. Soit un cercle de centre C. Soient A et B deux points du cercle tels que l'angle ACB soit élément de ]0;pi[ (en radians). Soit D un point du cercle tel que le quadrilatère ACBD soit concave. Démontrer que l'angle ADB est deux fois plus petit que l'angle ACB.

7. Soit un cercle C et m et n telles que m // n et que m x C et n x C. [ // est parallèle à ; x est sécant à] Soient les points M, N, P et Q tels que :
- M et N sont les deux points d'intersection de m et C,
- P et Q sont les deux points d'intersection de n et C,
- Les segments [MP] et [NQ] soient disjoints,
- MN = 10 cm. PQ = 34 cm. MQ = 13 cm.

Calculer l'aire du quadrilatère MNPQ.
Calculer le rayon du cercle.

8. Soit un cercle de rayon x ( :mrgreen: ) inscrit dans un triangle équilatéral. Calculer le côté du triangle en fonction de x.

9. Soit un cercle de rayon x circonscrit à un triangle équilatéral. Calculer le côté du triangle en fonction de x.

10. Soit un triangle équilatéral dont le côté mesure x. Calculer le côté du carré inscrit (avec un côté inclus dans un des côtés du triangle et les deux autres sommets éléments respectivement des deux autres côtés du triangle) dans ce triangle en fonction de x.

11. Soit un polygone à n côtés (n naturel, n >= 3). Calculer la somme des angles en fonction de n.

12. Soit un cercle de rayon x. Calculer en fonction de x et de n la différence d'aire entre ce cercle le polygone régulier à n côtés inscrit, la différence d'aire entre ce cercle et le polygone régulier circonscrit.

13. Soit un trapèze à la fois rectangle et rhomboïde. Si on trace ses deux diagonales, dont le point d'intersection est I, on obtient quatre triangles. Démontrer que les produits respectifs des aires de deux triangles opposés par le sommet I sont égaux.

14. Dans un repère orthonormé où l'unité mesure 1 cm. soient un cercle de centre O(0;0) et de rayon 1 cm et un cercle de centre I(1;1) et de rayon 1 cm. Calculer en cm² l'aire commune aux deux disques.

15. Soit un cercle de cercle de rayon 10 cm et d'angle égal à pi/3 (en radians). Calculer l'aire et le périmètre de ce secteur de cercle.

:mrgreen:
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Re: Pour discuter de mathématique

#478 Message par Vad » vendredi 21 avril 2017 à 0:29

Tu n'as pas des problèmes mathématiques plus amusants et moins scolaires à proposer? :mrgreen:
Aspie.

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Re: Pour discuter de mathématique

#479 Message par freeshost » vendredi 21 avril 2017 à 1:18

Le "plus amusants" est très subjectif. :mrgreen: Il faudrait que tu précises quels genres de problèmes t'amusent. Est-ce une question d'énoncé ? De difficulté ? De thématique ?

En plus, les problèmes posés très simplement ont souvent des réponses (trop) complexes ou trop simples.

En plus, je suis obligé d'énoncer verbalement (je n'ai pas utilisé de schémas, d'esquisses, de tableaux), ce qui donne une apparence scolaire, car je ne maîtrise pas encore la création de figures géométriques avec les logiciels. :lol:

Mais il y a déjà des problèmes amusants tout le long de cette discussion. :P

Il y a aussi le fait que j'encourage une démarche méthodique et non une pensée magique ou devineresse ou par tâtonnement.

Une autre difficulté : les problèmes concrets impliquent souvent d'autres sciences, en plus de la mathématique. Et je ne maîtrise pas forcément ces autres sciences (physique, chimie, biologie, etc.). Ou leur résolution est simplifiée, la réalité étant souvent plus complexe que le modèle.

Est-ce que les problèmes suivants te semblent amusants ?

1. Vad doit aligner de gauche à droite dix chaises numérotées de 1 à 10. Dans combien d'ordres possibles peut-il les disposer de telle manière que deux nombres pairs ne se côtoient pas et que deux nombres impairs ne se côtoient pas non plus.

2. Sur un sol plat, une boule de 10 cm de rayon est "collée" à un mur vertical. Pour aller vers l'autre mur vertical et parallèle au premier mur, la boule doit rouler trois tours. Quelle est la distance entre les deux murs ?

3. Dans un jeu de 52 cartes, Luna tire cinq cartes. Quelle est la probabilité qu'elle obtienne un full ?

4. Martine a prêté 30 euros à Julie. Julie a prêté 20 euros à Daniela. Uta a prêté 26 euros à Martine. Daniela a prêté 29 euros à Uta. En combien d'opérations au minimum est-ce que toutes les quatre peuvent être quitte ?

5. Quelle est la probabilité de tirer au moins trois bons numéros et deux bonnes étoiles à l'Euro Million ?

6. Dans une basse-cour, il y a des lapins et des poules, pas d'autres animaux. Il n'y a pas d'animal blessé ou avec des malformations. Parmi ces poules et ces lapins, Samuela compte 1'800 têtes. Éva compte 4'000 pattes. Combien y a-t-il de poules et de lapins respectivement ?

7. Un groupe de 4'200 personnes doit faire des équipes de telle manière que : toutes les équipes aient le même nombre de personnes ; chaque équipe ait au moins trois personnes ; il y ait au moins dix équipes. Combien y a-t-il de possibilités ?

8. Au volley-ball, chaque équipe a six personnes qui jouent simultanément, et dont chacune a son propre rôle. Une entraîneuse a dix joueuses dans l'équipe lors d'un match. Combien y a-t-il de compositions d'équipe en jeu en tout ?
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Re: Pour discuter de mathématique

#480 Message par Vad » vendredi 21 avril 2017 à 11:56

Le point à retenir dans ma phrase, c'était surtout "moins scolaire". Comme dans ton précédent message. Cette discussion est intéressante, tout comme les mathématiques, mais les énoncés de type scolaire ont vraiment quelque chose de rebutant. (ceux sur les triangles et quadrilatères par exemple) :?

Non, en fait j'abandonne, c'est bien une des rares choses quand je lis un énoncé où il ne passe rien dans ma tête, comme si je me retrouvais face à un mur infranchissable. Même pas une ébauche d'idée pour résoudre, rien du tout. :lol:

1. Vad doit aligner de gauche à droite dix chaises numérotées de 1 à 10. Dans combien d'ordres possibles peut-il les disposer de telle manière que deux nombres pairs ne se côtoient pas et que deux nombres impairs ne se côtoient pas non plus.

4

2. Sur un sol plat, une boule de 10 cm de rayon est "collée" à un mur vertical. Pour aller vers l'autre mur vertical et parallèle au premier mur, la boule doit rouler trois tours. Quelle est la distance entre les deux murs ?

10

3. Dans un jeu de 52 cartes, Luna tire cinq cartes. Quelle est la probabilité qu'elle obtienne un full ?

C'est quoi un full?

4. Martine a prêté 30 euros à Julie. Julie a prêté 20 euros à Daniela. Uta a prêté 26 euros à Martine. Daniela a prêté 29 euros à Uta. En combien d'opérations au minimum est-ce que toutes les quatre peuvent être quitte ?

4

5. Quelle est la probabilité de tirer au moins trois bons numéros et deux bonnes étoiles à l'Euro Million ?

Il y a combien d'étoiles et de numéros au total?

6. Dans une basse-cour, il y a des lapins et des poules, pas d'autres animaux. Il n'y a pas d'animal blessé ou avec des malformations. Parmi ces poules et ces lapins, Samuela compte 1'800 têtes. Éva compte 4'000 pattes. Combien y a-t-il de poules et de lapins respectivement ?

3600 poules, 400 lapins.

7. Un groupe de 4'200 personnes doit faire des équipes de telle manière que : toutes les équipes aient le même nombre de personnes ; chaque équipe ait au moins trois personnes ; il y ait au moins dix équipes. Combien y a-t-il de possibilités ?

10 équipes de 3 personnes? Je ne comprends pas trop ce que tu expliques. :crazy:

8. Au volley-ball, chaque équipe a six personnes qui jouent simultanément, et dont chacune a son propre rôle. Une entraîneuse a dix joueuses dans l'équipe lors d'un match. Combien y a-t-il de compositions d'équipe en jeu en tout ?

600?

les autres, soit je ne comprends pas l'énoncé, soit il manque des indications.
Aspie.

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