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[freeshost]

Quelle partie de la mathématique (et de la science en général) étudie les flux de circulation routière (notamment les bouchons) ?

Une petite simulation, ça vous dit ?

À Paris, je trouve qu'ils poussent le bouchon un peu loin.

[Benoit]

Quelle partie de la mathématique (et de la science en général) étudie les flux de circulation routière (notamment les bouchons) ?

A la base, la théorie des graphes.
Mais comme on sait depuis un certain temps que c'est insoluble dans un temps raisonnable avec des machines raisonnables, à peu près tout peut être utilisé pour le traiter.
https://en.wikipedia.org/wiki/Circulation_problem (pas de page Fr).

[freeshost]

Ah ! Okay, on en revient à la théorie des graphes (dont on m'avait déjà parlé pour l'informatique).

[Benoit]

C'est parce que les techniques de résolution des problèmes, même approximatives (eg. A*) sont assimilées à la TdG par les informaticiens.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_A*

[freeshost]

Je remonte la discussion pour CahSohToa !

[Ixy]

Soit (dans une géométrie euclidienne) un triangle inscrit dans un cercle. Comment faire pour calculer, en fonction de deux angles du triangle, le rapport entre l'aire du triangle et l'aire du cercle ?

En utilisant la loi des sinus, j'ai l'aire du triangle A = a sin(gamma) b/2 = (2R)^2 sin alpha sin beta sin gamma /2 =
2 R^2 sin alpha sin beta sin (alpha + beta), d'où le rapport est 2/pi sin alpha sin beta sin (alpha + beta)

[freeshost]

Intéressant.

[Ixy]

[spoirier]

Pour ceux qui s'intéressent aux maths abstraites et veulent en creuser les fondements rigoureusement, incluant notamment une introductions aux catégories mais tout en restant concis, optimisé et relativement élémentaire (pour un niveau début d'université mais costaud, sans se perdre dans les abstractions interminables habituelles des cours de master), je rédige un site de grosse remise au propre des fondements des maths (d'abord en anglais mais le début est aussi en français) : settheory.net
Parcourant les messages précédents je vois une question intéressante de Alone3545 Mardi 7 Mars 2017. Comme en regardant rapidement je n'ai pas vu passer de réponse, je vais proposer, non pas une explication complète (je n'en ai pas la patience) mais la piste du début de l'explication:
Regardez combien fait 1/81.
D'où je sors ça, demanderez-vous ? En fait c'est simple il suffit de penser qu'un tel développement s'obtient naturellement en élevant au carré celui de... 1/9.
Puis 80/81 = 1-(1/81)

[Tugdual]

@spoirier:

Peux-tu mettre à jour ta signature (dans ton profil) avec ton
statut quant au diagnostic (voir notre charte, chapitre 1.2) ?

Pour modifier la signature :

• Cliquer sur "Panneau de l'utilisateur" (en haut à droite) ;
• Cliquer sur "Profil" (à gauche) ;
• Cliquer sur "Modifier la signature" (à gauche) ;
• Mettre à jour le texte, puis cliquer sur "Envoyer" (en bas).

D'avance merci ...

Penser aussi à une petite présentation dans la section idoine ...

[Bubu]

C'est parce que les techniques de résolution des problèmes, même approximatives (eg. A*) sont assimilées à la TdG par les informaticiens.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_A*

La différence de A* par rapport à l'algo de Dijkstra :

L'algo de Dijkstra dit du plus court chemin explore tous les noeuds du graphe dans une propagation "circulaire" par rapport au noeud de départ.
Donc impraticable pour un réseau routier réel.

Avec A*, on a une liste de priorité : les noeuds sont classés selon les probablement plus proches de la destination que les autres.
La probabilité d'être plus proche de la destination est définie par une heuristique. Simplement une distance en général. Ça peut-être la distance euclidienne (vol d'oiseau), ou la distance de Manhattan (pour les cas où seuls les mouvements verticaux et horizontaux sont permis dans une grille homogène).
On explore en priorité ces noeuds là avant les autres.

Je ne connais pas les impacts concernant la complexité de l'algorithme, mais c'est intuitivement meilleur : en général, mieux veut d'abord envisager de passer par un noeud de plus courte distance avec la destination.

Concrêtement dans les jeux : Qui a joué aux Zombies Nazies de Call Of Duty ?
Bah les zombies suivent simplement cet algorithme. Cet algo est toujours utilisé dans les jeux quand il s'agit à une AI (bot) de déterminer son parcours.

Après il y a des variantes aussi, optimisées pour certains cas, comme une grille où tous les noeuds ont le même poids.

(EDIT)
Après avec A* on peut choisir d'arrêter l'algorithme dès que la destination est atteinte. Alors on a un chemin oui, mais pas forcément le plus court.
Si on choisit de l'arrêter quand la liste des noeuds prioritaires est partout vide , il revient à l'algo de Dijkstra.

L'avantage de l'algo de Dijkstra est qu'il est simple et direct. Quelque soit le temps qu'il faudra, il déterminera toujours le chemin le plus court quelque soit le graphe et sa complexité.

[Manfromnowhere]

Bonjour à tous,

voilà, une question me tourmente l'esprit depuis plusieurs jours et j'aboutie à deux réponses qui me semblent toutes les deux exactes.

Problème, supposons une roulette anglais où il n'y a pas de chiffre 0. Ca veut dire que si on paris sur noir ou rouge on a 50% de chance de gagner (50% de chiffres rouges, 50% de chiffres noirs).
Ma question : si le rouge vient de tomber 1 000 fois de suite, est-ce que au 1 001ème lancé, le noir a plus de chance de tomber.

Mes réponses :
- Non, car les probabilités sont indépendantes des coups d'avant, donc on aura toujours 1/2 de voir le rouge ou le noir tomber
- Oui, car normalement si on prend 1 000 000 000 de lancé, on doit retomber à peu près à 50% de rouges 50% de noir, donc si le rouge est tombé beaucoup plus de fois, théoriquement ça doit s'équilibrer, donc le noir doit tomber plus de fois que le rouge après.

Y'a-t-il une bonne réponse ou est-ce un paradoxe ?

Merci

Modération (Winston) : Déplacement des messages dans un sujet approprié.

[freeshost]

Comme la répartition des probabilités à un lancer ne dépend pas des précédents lancers, ça reste 50-50.

Lire aussi le sophisme du joueur et l'illusion des séries.

Oui, car normalement si on prend 1 000 000 000 de lancé, on doit retomber à peu près à 50% de rouges 50% de noir, donc si le rouge est tombé beaucoup plus de fois, théoriquement ça doit s'équilibrer,

Si ça doit s'équilibrer, rien ne force à ce que ça s'équilibre "tout de suite" (juste après les 1'000'000'000 de lancers). Ça peut attendre puisque le nombre de lancers tend vers l'infini.

[WinstonWolfe]

Si le rouge vient de tomber 1000 fois de suite, la première chose à faire est de voir s'il n'y a pas une bonne raison pour ça. Ce n'est pas impossible au sens des probabilités, mais c'est très improbable, on ne peut donc pas exclure que le tirage ne soit pas aléatoire (qu'il y ait un biais quelque part).
En revanche, si la série de 1000 rouges est bien issue d'un tirage aléatoire, alors le 1001e tirage sera bien avec une probabilité 1/2. Les probabilités n'ont pas de mémoire.

[olivierfh]

Ma question : si le rouge vient de tomber 1 000 fois de suite,

Dans ce cas-là parie sur rouge car l'expérience a déjà bien prouvé que le tirage favorise le rouge.